设A，B都是n阶矩阵，AB=A+B，证明：（1）A-E，B-E都可逆；（2）AB=BA．
问题描述：
设A，B都是n阶矩阵，AB=A+B，证明：
（1）A-E，B-E都可逆；
（2）AB=BA．
答
证明：
（1）因为（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，
所以A-E，B-E都可逆．
（2）由（1）知
E＝(A−E)(B−E) ＝(B−E)(A−E) ＝BA−(A+B)+E
所以AB=A+B=BA
答案解析：首先，由AB=A+B，得到（A-E）（B-E）=AB-（A+B）+E=E，证明可逆；然后，由可逆的定义（A-E）（B-E）=（B-E）（A-E）=E，得到AB=BA．
考试点：矩阵可逆的充分必要条件．
知识点：此题考查通过矩阵方程求解逆矩阵，关键是要通过矩阵方程分离出几个矩阵的乘积．