设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． （1）证明B可逆． （2）求AB-1．
问题描述：
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．
（1）证明B可逆．
（2）求AB-1．
答
证明：
（1）
令：Eij表示单位阵中的第i行和第j行对换，
则由题意B=EijA，而Eij是初等矩阵，是可逆的，
又A是可逆的，
根据逆矩阵的乘积依然是可逆的，得：
B=AEij可逆．
（2）
∵B=EijA，
∴B-1=（EijA）-1=A-1•Eij-1=A-1Eij，（Eij的逆矩阵依然为本身）
从而：AB-1=A•A-1Eij=Eij．