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数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn＝1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+…+1/n(n+1)，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

分类: 作业答案 • 2021-12-30 13:16:32
问题描述：

数列{

1
n(n+1)
}的前n项和Sn＝
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

答

数列{

1
n(n+1)
}的通项公式为an=
1
n(n+1)
＝
1
n
−
1
n+1
，
∴Sn=1−
1
2
+
1
2
−
1
3
+…+
1
n
−
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
类似地，我们可以求出通项公式为an＝
1
n(n+k)
＝
1
k
(
1
n
−
1
n+k
)的数列的前n项和．

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