您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  数列{1n(n+1)}的前n项和Sn＝11×2+12×3+13×4+14×5+…+1n(n+1)，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

数列{1n(n+1)}的前n项和Sn＝11×2+12×3+13×4+14×5+…+1n(n+1)，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:12:20
问题描述：

数列{

1
n(n+1)
}的前n项和Sn＝
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

答

数列{

1
n(n+1)
}的通项公式为an=
1
n(n+1)
＝
1
n
−
1
n+1
，
∴Sn=1−
1
2
+
1
2
−
1
3
+…+
1
n
−
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
类似地，我们可以求出通项公式为an＝
1
n(n+k)
＝
1
k
(
1
n
−
1
n+k
)的数列的前n项和．
答案解析：利用裂项法求出
1
n(n+1)
＝
1
n
−
1
n+1
，然后进行求和即可．
考试点：归纳推理；等差数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质．
知识点：本题主要考查数列求和的知识，利用裂项法是解决本题的关键，要求掌握常见数列求和的几种基本方法．

相关推荐