A为n阶正交阵,且det(A)=-1,证明r(A+E)<n具体思路,
问题描述:
A为n阶正交阵,且det(A)=-1,证明r(A+E)<n
具体思路,
答
因为A正交 所以特征值的模为1 所有复根成对出现 乘起来就是1了 但DET(A)=-1 所以 他必有实根-1 所以 -1 是A的特征值 所以 DET(-E-A)=0 所以R(E+A)
答
A是正交矩阵的充分必要条件是 AA'=E.
因为 |A| = -1 .
|A+E| = |A+AA'| = |A(E+A')| = |A||E+A'| = |A||(E+A)'| = -|E+A|.
所以 |A+E| = 0.
所以 r(A+E)