为什么向量个数等维数以及行列式等于0就线性相关
问题描述：
为什么向量个数等维数以及行列式等于0就线性相关
答
向量个数等于维数 并不代表线性相关，行列式等于0 是可以的
答
向量个数等于维数和线性相关无关，只有大于维数才必然线性相关
至于行列式，因为如果你把矩阵进行初等变换变成对角阵后，如果行列式为0，则对角线上必然有0元素，则这个变换后的对角阵是线性相关的。而原来矩阵的线性相关性质是和他的初等变换后的矩阵完全一样的
答
向量组 a1,...,as 相关
齐次线性方程组 x1a1+...+xsas = 0 有非零解.
当向量个数等维数时
齐次线性方程组 x1a1+...+xsas = 0 有非零解
系数行列式 |a1,...,as| = 0 (否则,由Crammer定理知有唯一解即只有零解)
故结论成立.