已知:如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上的一点,且DF=1/4DC.求证:△BEF是直角三角形.

问题描述:

已知:如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上的一点,且DF=

1
4
DC.求证:△BEF是直角三角形.

证明:设正方形ABCD的边长为4,再求出Rt△DEF中,EF=

5

同理求出BE=
20
,BF=5,
∵EF2+BE2=(
5
2+(
20
2=25,BF2=52=25,
∴EF2+BE2=BF2
∴△BEF是直角三角形.