设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明：x+y不是A的特征向量
问题描述：
设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明：x+y不是A的特征向量
答
假设x+y是A的属于特征值r的特征向量.则A(x+y)=r(x+y)又Ax=axAy=by所以A(x+y)=ax+by所以ax+by=r(x+y)(a-r)x+(b-r)y=0（零向量）因为x,y非零且线性无关所以必有a-r=0,b-r=0使上式成立所以a=r,b=ra=b与a,b是A不同的特征...