求三阶矩阵A=(1 2 3,3 1 2,2 3 1)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法!求三阶矩阵A=(1 2 3,3 1 2,2 3 1)的特征值和特征向量 我看了很多类似问题的百度知道,在解析特征向量的时候 我总是看不懂到底怎么算出来的!

A=[1 2 3;3 1 2;2 3 1] ;
>> [V,D] = eig(A)
V =
Columns 1 through 2
-0.5774 -0.2887 + 0.5000i
-0.5774 0.5774
-0.5774 -0.2887 - 0.5000i
Column 3
-0.2887 - 0.5000i
0.5774
-0.2887 + 0.5000i
D =
Columns 1 through 2
6.0000 0
0 -1.5000 + 0.8660i
0 0
Column 3
0
0
-1.5000 - 0.8660i
>>

1.计算行列式 |A-λE| =
1-λ 2 3
3 1-λ 2
2 3 1-λ
c1+c2+c3
6-λ 2 3
6-λ 1-λ 2
6-λ 3 1-λ
r2-r1,r3-r1
6-λ 2 3
0 -1-λ -1
0 1 -2-λ
= (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1]
= (6-λ)(λ^2+3λ+3)
所以A的特征值为6.
注:λ^2+3λ+3 在实数域无法分解,A的实特征值只有6.
2.求特征向量
对特征值6,求出齐次线性方程组 (A-6E)X=0 的基础解系.
A-6E =
-5 2 3
3 -5 2
2 3 -5
r1+r2+r3,r2-r3
0 0 0
1 -8 7
2 3 -5
r3-2r2
0 0 0
1 -8 7
0 19 -19
r3*(1/19),r2+8r3
0 0 0
1 0 -1
0 1 -1
(A-6E)X=0 的基础解系为 (1,1,1)^T.
所以,A的属于特征值6的所有特征向量为 k(1,1,1)^T,k为非零常数.