如图所示，一个正四棱柱的对角线长是9cm，表面积等于144cm2，求这正四棱柱的体积．
问题描述：
如图所示，一个正四棱柱的对角线长是9cm，表面积等于144cm2，求这正四棱柱的体积．
答
设正四棱柱的底面边长为a，高为b，则
=9，
a2+a2+b2
4a•b+2a2=144，
联立消b可得，
8a4+（72-a2）2=81•4a2，
即a4-52a2+8×72=0，
解得，a2=36或a2=16，
则b=3或b=7，
当a=6，b=3时，V=36×3=108，
当a=4，b=7时，V=16×7=112，
故体积为112cm3或108cm3．