f(x)在R上有定义,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,证明若f'(0)存在,则函数在任一点都可导,并求f'(x)
问题描述：
f(x)在R上有定义,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,证明若f'(0)存在,则函数在任一点都可导,并求f'(x)
答
证明：令x=y=0,则:f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0,即f(0)=0对R上任何一点x,不放假设T为其上一个微小的偏移量,T -> 0,有：f(x+T)-f(x)=f(x)+f(T)+2*x*T-f(x)=f(T)+2*T*X则f(x)在x上的导数为:[f(x+T)-f(x)]/T = [f(x)+2*T*x]/...