在三角形ABC中,已知c=2,∠C=60度,若三角形ABC的面积为根号三,求a、b
问题描述：
在三角形ABC中,已知c=2,∠C=60度,若三角形ABC的面积为根号三,求a、b
根据正弦定理,c/sinC=a/sinA=b/sinB,且Sabc=(absinC)/2=根号3 sinC=sin60=根号3/2
所以ab=4, 又因为C=60度,所以A+B=120度,(a/sinA)(b/sinB)=(c/sinC)*2=16/3=ab/sinAsin(120-A)
所以sinA=sinB=sinC=sin60度,所以a=b=c=2问一下 怎么化简得到的sinA=sinB=sinC=sin60?
答
S=1/2*absinC=1/2*ab*(根号3)/2=根号3 ab=4
c/sinC=a/sinA=b/sinB
(a/sinA)(b/sinB)=(c/sinC)*2=16/3=ab/sinAsin(120度-A)=4/sinAsin(120-A)
sinAsin(120度-A)=3/4
即0.5cos[A-(120度-A)]-0.5cos[A+(120度-A)]=0.5(2A-120度-)-0.5cos120度-=0.5(2A-120度)+1/4-3/4
这步运用了和差化积的公式SinASinB=1/2[COS(A-B)-COS(A+B)]
(2A-120度)=1
因为 0度