您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵

设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:12:32

问题描述：

答

对任何非0的n维实向量X,由于rank(A)=n,则AX!=0,从而有X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)=|AX|^2>0
故A^T A是正定阵

设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=(x1/a,y1/b)n=(x2/a,y2/b)且m*n=0(1)若A点坐标为（a,0）求点B的坐标（2）设向量OM=cosθOA+sinθOB 证明点M在椭圆上（3）若点P、Q为椭圆上两点且向量PQ‖OB 试问：线段PQ能否被直线OA平分?不能给出理由能请证明
初学线性代数问几个问题1 -1 -1 -1-1 1 -1 -1-1 -1 1 -1-1 -1 -1 1求这样的一个四阶方阵的n次幂0 1 00 0 10 0 0求所有与矩阵A可交换的矩阵如果矩阵A=1/2(B+E),证明A的平方=A的充要条件是B的平方=E设A是实对称矩阵,且A平方=0,证明：A=0.
设A是m×n实矩阵,若r（ATA）=5,则r（A）=多少,怎么算的?
大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
设A是m*n矩阵,证明A的秩等于其转置矩阵的秩,即r（A）=r（A'）
证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
设n阶矩阵A的n个特征根互异,证明：凡具有AB=BA的矩阵B,必与对角矩阵相似,且这样的B是A的多项式
设A=(aij)mn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2….,n）,证明：Aij=aij,i
设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.会追加1-2倍的设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵,I是n阶单位阵,证明 A+I的行列式大于1
A为m*n阶实矩阵,r(A)=n
试证：如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零,这题该怎么解?

设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵

相关推荐