设A为m乘以n阶矩阵,且R（A)=n,判断AT(转置）A是否为正定矩阵,说明理由
问题描述：
设A为m乘以n阶矩阵,且R（A)=n,判断AT(转置）A是否为正定矩阵,说明理由
答
答: A^TA 是正定矩阵.
对任一非零n维列向量x,
因为 r(A)=n, 所以 AX=0 只有零解.
所以 Ax ≠ 0
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T A^TA x > 0
所以 A^TA 是正定矩阵.