设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线性无关;令P=(a1,a2,a3),求P^-1AP

问题描述:

设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线性无关;令P=(a1,a2,a3),求P^-1AP

⑴ 设k1a1+k2a2+k3a3=0 ① A① -k1a1+k2a2+k3﹙a2+a3﹚=0 即 -k1a1+﹙k2+k3﹚a2+k3a3=0 ② A② 得到 k1a1+﹙k2+2k3﹚a2+k3a3=0 ③ ③-① 2k3a2=0 a2≠0 ∴k3=0 ①+② k2=0 再...