如图，三棱柱ABC-A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=22，E，F分别是A1B，BC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面A AlClC；（Ⅱ）证明：平面A1ABB1⊥平面BEC．
问题描述：
如图，三棱柱ABC-A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
，E，F分别是A1B，BC的中点．
2
（Ⅰ）证明：EF∥平面A AlClC；
（Ⅱ）证明：平面A1ABB1⊥平面BEC．
答
证明：（Ⅰ）连结A1C，
∵E，F分别为A1B、BC的中点，
∴EF∥A1C，
∵EF不包含于平面AA1C1C，A1C⊂平面AA1C1C，
∴EF∥平面AA1C1C．
（Ⅱ）在△ABC中，AB=BC=AA1=2，AC=2
，
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∴AB2+BC2=AC2，∴BC⊥AB，
∵AA1⊥面ABC，BC⊂平面ABC，
∴AA1⊥BC，
∵AB∩A1A=A，
∴BC⊥平面AA1B1B，
∵BC⊂平面BEC，
∴平面A1ABB1⊥平面BEC．
答案解析：（Ⅰ）连结A1C1，由三角形中位线定理得EF∥A1C1，由此能证明EF∥平面AA1C1C．
（Ⅱ）在△ABC中，由勾股定理得BC⊥AB，线面垂直得AA1⊥BC，由此能证明平面A1ABB1⊥平面BEC．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．