如图，三棱柱ABC-A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=22，E，F分别是A1B，BC的中点． （Ⅰ）证明：EF∥平面AAlClC； （Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．
问题描述：
如图，三棱柱ABC-A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
，E，F分别是A1B，BC的中点．
2
（Ⅰ）证明：EF∥平面AAlClC；
（Ⅱ）证明：AE⊥平面BEC．
答
（I）连接A1C，则
∵△BA1C中，E，F分别是A1B，BC的中点．
∴EF∥A1C
∵EF⊄平面A AlClC，A1C⊂平面A AlClC，
∴EF∥平面A AlClC；
（II）∵△ABC中，AB=BC=2，AC=2
，
2
∴AB2+BC2=8=AC2，可得AB⊥BC
∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC
∵AB、AA1是平面AA1B1B内的相交直线，∴BC⊥平面AA1B1B
∵AE⊂平面AA1B1B，∴AE⊥BC
∵△AA1B中，AB=AA1=2，∴AE⊥A1B
∵A1B、BC是平面A1BC内的相交直线，
∴AE⊥平面A1BC，即AE⊥平面BEC．