在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形.

问题描述:

在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形.

证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,AE∥FC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,

∠EAO=∠FCO
AO=CO
∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF,
∴四边形AECF为平行四边形,
又∵AF⊥BC,
∴∠AFC=90°,
则四边形AECF为矩形.