已知倾斜角为4/π的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程
问题描述：
已知倾斜角为4/π的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程
已知倾斜角为45度的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程.
答
设直线L:Y=X+K,代入椭圆方程中得(X+K)^2+X^2/4=1,解-根号5《K《根号5,5X^2+8KX+4K^2-4=0,则XA+XB=-8K/5,则中点的X坐标为-8K/10,Y坐标为6K/5,该曲线必过原点,则P轨迹为Y=-3X/2