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经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:58:17
问题描述：

经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．

答

解方程组

2x+y−8＝0
x−2y+1＝0
，
得两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点坐标为（3，2）．
当直线的横截距a=0时，直线的纵截距b=0，
此时直线过（0，0），（3，2），
∴直线方程为
y
x
＝
2
3
．整理得2x-3y=0．
当直线的横截距a≠0时，直线的纵截距b=a，
此时直线方程为
x
a
+
y
a
＝1，
把（3，2）代入，得
3
a
+
2
a
=1，解得a=5，
∴直线方程为
x
5
+
y
5
＝1，整理，得x+y-5=0．
∴所求直线方程为：2x-3y=0或x+y-5=0．
故答案为：2x-3y=0或x+y-5=0．

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