在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为30°,则直线AB1与BD所成角的大小为_____
问题描述：
在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为30°,则直线AB1与BD所成角的大小为_____
答
在底ABC中,过A做AE垂直BC,垂足为E,则角AB1E就是直线AB1与平面BCC1B1所成的角,所以在直角三角形AEB1中,AB1=2AE.
设正三角形边长为a,则AE=√3/2a,所以AB1=√3a
在三角形AB1C中,AB1=CB1,故过D点做AB1的平行线,交CB1于F,DF=AB1/2=√3/2a
显然BF=√3/2a
故在三角形DFB中,DB=DF=BF=√3/2a,所以三角形为等边三角形,角FDB=60
即,直线AB1与BD所成的角为60度