如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．
问题描述：
如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE=BD．求证：△ADE是等边三角形．
答
证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，∵EC⊥BC，∴∠BEC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC，∵在△CBD和△ACE中BD＝CE∠DBC＝∠ACEBC＝AC∴△CBD≌Rt△AC...
答案解析：利用△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得∠ADB=90°，再用（HL）证明△CBD≌△ACE，推出AE=CD=AD，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD，即可得出答案．
考试点：等边三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是先证明△CBD≌△ACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．