如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC交BC于E,EF∥CD交AB于F.求证:EF平分∠DEB.
问题描述:
如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC交BC于E,EF∥CD交AB于F.求证:EF平分∠DEB.
答
证明:∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCE,
又∵DE∥AC,
∴∠ACD=∠CDE,
∴∠ACD=∠DCE=∠CDE;
∵CD∥EF,
∴∠CDE=∠DEF,∠DCE=∠FEB;
∴∠DEF=∠FEB,即EF平分∠DEB.
答案解析:先根据CD平分∠ACB得出∠ACD=∠DCE,再由DE∥AC,得出∠ACD=∠CDE,故∠ACD=∠DCE=∠CDE;根据CD∥EF可知∠CDE=∠DEF,∠DCE=∠FEB,故可得出结论.
考试点:平行线的性质.
知识点:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等.