已知非零向量abc满足 a+b+c=0 向量ab夹角为120度 I2aI=IbI 求ac的夹角为?
问题描述：
已知非零向量abc满足 a+b+c=0 向量ab夹角为120度 I2aI=IbI 求ac的夹角为?
答
由 a+b+c=0 得 c=-(a+b) ,
平方得 c^2=a^2+2a*b+b^2=a^2+2|a|*2|a|*cos120°+4a^2=3a^2 ,
因此 由 a+c=-b 得 b^2=a^2+c^2+2a*c ,
所以,a*c=0 ,
则 a丄c ,即 a、c 夹角为 90° .