空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证：EF⊥PB
问题描述：
空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证：EF⊥PB
答
因为PA⊥面ABC,所以PA⊥BC,又因为AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AF.又因为AF⊥PC,所以AF⊥平面PBC.因为AE是斜线,EF是AE在平面PBC内的射影,AE⊥PB,所以EF⊥PB
补充一下：因为AE是斜线,EF是AE在平面PBC内的射影,AE⊥PB,所以EF⊥PB
这步也是应用了三垂线定理
建议你先去看看这个定理