您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知曲线y＝1/3x3+4/3，求曲线过点P（2，4）的切线方程．

已知曲线y＝1/3x3+4/3，求曲线过点P（2，4）的切线方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:53:43
问题描述：

已知曲线y＝

1
3
x3+
4
3
，求曲线过点P（2，4）的切线方程．

答

设曲线y＝

1
3
x3+
4
3
，与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，
1
3
x
  30
+
4
3
），
则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02，
∴切线方程为y-（
1
3
x
  30
+
4
3
）=x02（x-x0），
即 y=x02•x-
2
3
x03+
4
3

∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x02-
2
3
x03+
4
3
，即x03-3x02+4=0，
∴x03+x02-4x02+4=0，
∴（x0+1）（x0-2）2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．

相关推荐