22．设方阵A^3满足A^3-A^2+2A-E=0,证明:A及A-E均可逆.
问题描述：
22．设方阵A^3满足A^3-A^2+2A-E=0,证明:A及A-E均可逆.
答
A^3-A^2+2A=E
A(A^2-A+2)=E所以A可逆
A^3-A^2+2A-2E=-E
A^2(A-E)+2(A-E)=-E
(A^2+2)(A-E)=-E
(-A^2-2)(A-E)=E所以A-E可逆