设n阶方阵A满足A^3=0,则下列矩阵 B=A-E,C=A+E,D=A^2-A,F=A^2+A中可逆矩阵是,并证明如题
问题描述：
设n阶方阵A满足A^3=0,则下列矩阵 B=A-E,C=A+E,D=A^2-A,F=A^2+A中可逆矩阵是,并证明
如题
答
证明：A³-E=-E
即(A-E)(A²+A+E)=-E
所以,(A-E)^(-1)=-(A²+A+E) B可逆
A³+E=E 有
(A+E)(A²-A+E)=E
所以,(A+E)^(-1)=(A²-A+E) C可逆