如图,已知Rt△ABC中,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF‖AC交CE延长线于点F,求证:AC=2BF

问题描述:

如图,已知Rt△ABC中,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF‖AC交CE延长线于点F,求证:AC=2BF

因为∠ACB=90°,CE⊥AD,故∠CED=90°
所以直角三角形ACD与直角三角形CDE相似
所以∠CAD=∠DCE
因为BF‖AC,所以∠CBF=90°
所以直角三角形ACD与直角三角形CBF全等
所以CD/AC=BF/BC=BF/AC
所以BF=CD=1/2BC=1/2AC,所以AC=2BF