已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=1/2[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:14:02

问题描述：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；
（2）若对x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=

[f（x₁）+f（x₂）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x₁，x₂）．

答

证明：（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0．又∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，即ac＜0．又∵△=b2-4ac≥-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根．所以，函数f（x）必有两个零点．（2）令g（x）=f（x）-12[f（x1）+f（x2）]，则...

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c． （1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点； （2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=1/2[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有