an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)
问题描述:
an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)
是不是可以设x^2=x+2,解得x1,x2
再设an=Ax1^n+Bx2^n,把a1=1,a2=2代入求AB
得到an=Ax1^n+Bx2^n?
听说有这么一种方法
还有这是这样推出来的?
答
是不是a(n+1)=an+2a(n-1)可以构造:a(n+1)+λan=k[an+λa(n-1)]a(n+1)=kan+kλa(n-1)-λana(n+1)=(k-λ)an+kλa(n-1)则有:{k-λ=1{kλ=2解得:{k=2{λ=1∴a(n+1)+an=2[an+a(n-1)]即[a...上面的k和λ不是有两个解吗?那不是会多一种情况?