RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P
问题描述:
RT△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED的延长线交CB延长线于P
求证:PD的平方=PBxPC
答
分析:只要能证出三角形PCD和三角形PDB相似就可以了
因为∠CPD=∠DPB (1)
又因为CD⊥AB于D,E为AC的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可以得出EC=ED,则∠ECD=∠EDC
又因为∠ACP=∠CDB=90°,所以∠ECD+∠ACP=∠EDC+∠CDB即∠PCD=∠PDB(2)
由(1)(2)可以得出三角形PCD和三角形PDB相似
所以PC/PD=PD/PB