非齐次线性方程组X1-5X2+2X3-3X4=11 5X1+3X2+6X3-X4=-1 2X1+4X2+2X3+X4=-6用导出组的基础解系表示通解
问题描述：
非齐次线性方程组X1-5X2+2X3-3X4=11 5X1+3X2+6X3-X4=-1 2X1+4X2+2X3+X4=-6用导出组的基础解系表示通解
答
增广矩阵 =
1 -5 2 -3 11
5 3 6 -1 -1
2 4 2 1 -6
r2-5r1,r3-2r1
1 -5 2 -3 11
0 28 -4 14 -56
0 14 -2 7 -28
r2-2r3,r3*(1/14)
1 -5 2 -3 11
0 0 0 0 0
0 1 -1/7 1/2 -2
r1+5r3
1 0 9/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
0 1 -1/7 1/2 -2
所以通解为:(1,-2,0,0)'+c1(-9,1,7,0)'+c2(1,-1,0,2),c1,c2 为任意常数.初等变换玩后。怎么就得出这个结果啦？这是解线性方程组的基本方法, 说起来比较麻烦109/7 -1/2 100 00001 -1/71/2-2对应方程组:x1 = - 9/7x3 +1/2x4 +1x2 = 1/7x3 -1/2x4-2(x3,x4) = (0,0) 得特解 (1,-2,0,0)'.(x3,x4) = (7,0) ,(0,2) 得基础解系 (-9,1,7,0)',(1,-1,0,2)做多了就能直接看出结果来了 ^_^