如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连结BC. (1)求证:BE为⊙O的切线; (2)如果CD=6,BM:CM=1:2,求⊙O的直径.

问题描述:

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连结BC.

(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,BM:CM=1:2,求⊙O的直径.

(1)证明:∵BE∥CD,AB⊥CD,
∴AB⊥BE.
∵AB是⊙O的直径,
∴BE为⊙O的切线.
(2)∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,
∴CM=

1
2
CD,
BC
BD
,CM=
1
2
CD=3,
∴∠BAC=∠BCD.
∵BM:CM=1:2,
∴BM=
3
2

∵CM:AM=1:2.
∴AM=6.
∴AB=AM+BM=7.5.