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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S＝34(c2−a2−b2)． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若a+b=2，且c=3，求A．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:43:42
问题描述：

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S＝

3
4
(c2−a2−b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

答

（Ⅰ）由余弦定理知c2-a2-b2=-2abcosC，又△ABC的面积S=

1
2
absinC=
3
4
（c2-a2-b2），
所以，
1
2
absinC=
3
4
（-2abcosC），得tanC=-
3
．
因为0＜C＜π，所以，C=
2π
3
．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2，
所以有a+b=2sinA+2sinB=2，sinA+sin（
π
3
-A）=1，
展开整理得，sin（
π
3
+A）=1，且
π
3
＜
π
3
+A＜
2π
3
，所以A=
π
6
．…（12分）

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