已知直线y=kx-2k-1与曲线y=12x2−4有公共点,则k的取值范围是( ) A.(-12,14]∪(0,+∞) B.(-12,14]∪(12,+∞) C.(-12,-14)∪(12,+∞) D.(-12,+∞)
问题描述:
已知直线y=kx-2k-1与曲线y=
1 2
有公共点,则k的取值范围是( )
x2−4
A. (-
,1 2
]∪(0,+∞)1 4
B. (-
,1 2
]∪(1 4
,+∞)1 2
C. (-
,-1 2
)∪(1 4
,+∞)1 2
D. (-
,+∞) 1 2
答
由y=kx-2k-1得y+1=k(x-2),该直线过定点A(2,-1),
由y=
1 2
得
x2−4
−y2=1(y>0),作出草图如下:x2 4
kAB=-
,由图知,当直线与曲线y=1 4
1 2
有公共点时,−
x2−4
<k≤−1 2
或k>1 4
,1 2
所以,k的取值范围为(-
,−1 2
]∪(1 4
,+∞).1 2
故选B.