已知直线y=kx-2k-1与曲线y=12x2−4有公共点,则k的取值范围是(  ) A.(-12,14]∪(0,+∞) B.(-12,14]∪(12,+∞) C.(-12,-14)∪(12,+∞) D.(-12,+∞)

问题描述:

已知直线y=kx-2k-1与曲线y=

1
2
x2−4
有公共点,则k的取值范围是(  )
A. (-
1
2
1
4
]∪(0,+∞)
B. (-
1
2
1
4
]∪(
1
2
,+∞)
C. (-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
2
,+∞)
D. (-
1
2
,+∞)

由y=kx-2k-1得y+1=k(x-2),该直线过定点A(2,-1),
由y=

1
2
x2−4
x2
4
y2=1
(y>0),作出草图如下:
kAB=-
1
4
,由图知,当直线与曲线y=
1
2
x2−4
有公共点时,
1
2
<k≤−
1
4
或k
1
2

所以,k的取值范围为(-
1
2
1
4
]∪(
1
2
,+∞).
故选B.