设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定,则dydx|x=0=______.

问题描述:

设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定,则

dy
dx
|x=0=______.

方程两边对x求导得

2x+y′
x2+y
=3x2y+x3y′+cosx
y′=
2x−(x2+y)(3x2y+cosx)
x5+x3y−1

由原方程知,x=0时y=1,代入上式得
y′|x=0
dy
dx
|x=0=1

故答案为:1
答案解析:先对隐函数求导,然后令x=0即可.
考试点:隐函数导数法则.
知识点:本题主要考查隐函数的求导法则,对于隐函数给出x的值,往往要代入原方程求出y的值.