已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
问题描述：
已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
答
知识点：本题考查导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的灵活运用．
（1）∵f（x）=（x2-4）（x-a）=x3-ax2-4x+4a，∴f′（x）=3x2-2ax-4．（2）∵f'（-1）=3+2a-4=0，∴a=12．f（x）=（x2-4）（x-12）∴由f′（x）=3x2-x-4=0，得x1=-1，x2＝43，∵f(−2)＝(4−4)(−2−12)=0，f(−1)...
答案解析：（1）f（x）=（x2-4）（x-a）=x3-ax2-4x+4a，能求出导数f′（x）；
（2）由f'（-1）=3+2a-4=0，得a=
．由f′（x）=3x2-x-4=0，得x1=-1，x2＝1 2
，然后分别求出f(−2)，f(−1)，f(4 3
)和f（2），由此能得到f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．4 3
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值．
知识点：本题考查导数的概念和利用导数求闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的灵活运用．