x的1/x次方的导数等于多少?
问题描述：
x的1/x次方的导数等于多少?
答
x^(1/x)的导数是-(1/x^3)x^(1/x-1)
答
设 y=x^u, u=1/x
y'=(x^u)'(1/x)'=[ux^(u-1)](-1/x^2)=(1/x)x^[(1/x)-1](-1/x^2)=-(1/x^3)x^[(1/x)-1]
答
用对数求导法：记 y = x^(1/x),取对数,得 lny = (1/x)lnx,两边关于 x 求导,得 (1/y)*y' = -x^(-2)lnx + (1/x)*(1/x)= x^(-2)(1 - lnx),故所求的导数是 (1/y)*y' = -x^(-2)lnx + (1/x)*(1/x)= y*[x^(...