求下列函数的n阶导数 y=x(x+1)(x+2)+.(x+n)
问题描述：
求下列函数的n阶导数 y=x(x+1)(x+2)+.(x+n)
答
解 ：令g(x)=(x+1)(x+2).......(x+n),则：
y'=xg(x), 即 y=x'g(x)+xg(x)'=g(x)+xg(x)'
再令 h(x)=(x+2)......(x+n) 则 ：
g(x)=(x+1)h(x), 即 g(x)'=(x+1)'h(x)+(x+1)h(x)'=h(x)+(x+1)h(x)'
即 y'=g(x)+x(h(x)+(x+1)h(x)')
一次类推直至f(x)=(x+n)即可得到最终导数。
当x=0时，此时函数的导数即为y=n!.
答
y=x^(n+1)+(1+2+3+.+n)x^n+.
y(n)=(n+1)!x+(1+2+...+n)n!