在等腰三角形ABC中,∠A=36°,AD⊥BC,E为AC上的一点,且BE=BC,试用平面几何知识求sin18°
问题描述：
在等腰三角形ABC中,∠A=36°,AD⊥BC,E为AC上的一点,且BE=BC,试用平面几何知识求sin18°
答
设:BC=X,AB=AC=Y,U=X/Y,则sin18º=U/2,∵AE=BE=BC=X,∴EC=Y-X
∵等腰三角形ABC∽等腰三角形BCE
∴(Y-X)/X=X/Y===>Y/X-1=X/Y===>1/U-1=U===>U²+U-1=0
∴U=(-1±√5)/2
∵sin18º>0,∴sin18º=U/2=(√5-10/4