在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²
问题描述：
在平行四边形ABCD中,AC和BD是对角线,求证：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²
答
证明：：ABCD是平行四边形. 过A作AE垂直BC,过D作DF垂直BC于F. 那么, BE=CF, 所以EF=BC AC^2=AE^2+(BC-BE)^2 BD^2=DF^2+(BC+CF)^2 因为 AE=DF,BE=CF, 所以 AC^2+BD^2 =2AE^2+2BC^2+2BE^2 =2(AE^2+BE^2)+2BC^2 =2AB^2+2BC^2 =2(ABˇ2+BCˇ2)