微积分题 证明不等式
问题描述：
微积分题 证明不等式
（1）设点(x,y,z)位于第一象限的球面x^2+y^2+z^2=5*R^2上,其中R>0为确定的数,求w=lnx + lny+3lnz的最大值
（2）证明：对于任意正数a,b,c,成立不等式 a*b*c^3≤27*[ (a+b+c)/5]^5
第二问不会做……
答
对于任意正数a,b,c,a*b*c^3=3a*3b*c*c*c/90有没有其他做法？总感觉有两问的问题第二问总会和第一问有点关系、、第一问xyz^3 最大值是多少？3sqrt(3)*R^5 在x=R, y=R ,z=sqrt(3)*R 时借用球面坐标，设a+b+c=Sc=scos^2θ ，b=Ssin^2θcos^2β，a=ssin^2θsin^2βabc^3=s^5cos^6θsin^4θcos^2βsin^2β