已知函数f(x)=3a(x的四次方)-2(3a+1)x的二次方+4x.当a=6分之1时,求f(x)的极值 用导数求

f(x)=1/2x^4-3x^2+4x
f(x)'=2x^3-6x+4=0
(x-1)^2(x+2)=0
x1=1,x2=-2
f(x1)=3/2,f(x2)=-12
答：f(x)的极值点3/2，-12

a=1/6时，f(x)=1/2x^4-3x^2+4x
则f(x)'=2x^3-6x+4，令f(x)'=0，得x1=x2=1,x3=-2
f(x1)=3/2,f(x2)=-12
f(x)''=6x^2-6
f(x1)''=15/2>0,则f(x1)=3/2为极小值
f(x2)''=18>0，则f(x2)=-12也为极小值，同时也是最小值

当a=1/6时,f(x)=1/2x^4-3x^2+4x
导数f(x)'=2x^3-6x+4,
令f(x)'=0,得x1=x2=1,x3=-2
代入x1=x2=1,x3=-2
f(x1)=3/2,
f(x2)=-12
二阶导数判极值
f(x)''=6x^2-6
f(x1)''=15/2>0,则f(x1)=3/2为极小值
f(x2)''=18>0,则f(x2)=-12也为极小值

f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x^3-6x+4=0 x^3-3x+2=0
解得 x2=1 x1=-2
f(1)=3/2
f(-2)=8-12-8=-12