设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为______．
问题描述：
设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为______．
答
由于R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），故两边对x求导，f'（x+y）=f'（x）+4yx=1带入，f'（1+y）=f'（1）+4y=2+4y令1+y=t，则y=t-1；带入上式，f'（t）=2+4（t-1）=4t-2令f'（t）=4t-2...
答案解析：由于y与x无关，不是x的函数，故两边对x求导，可得f'（x+y）=f'（x）+4y
对x，y赋值后，即可得到f'（t）=4t-2，令其为0，解出即可．
考试点：导数的运算；抽象函数及其应用．
知识点：本题考查抽象函数及导数的运算，属于基础题．