若a小于等于0,求函数Y=sinx乘cosx+a(sinx+cosx)的最值

Y=sinx乘cosx+a(sinx+cosx)
={（sinx+cosx)^2-1}/2+a(sinx+cosx)
=1/2（sinx+cosx)^2+a(sinx+cosx)-1/2
令t=sinx+cosx=根2sin(x+派/4)
t最大值为根2
最小值为-根2
Y=1/2t^2+at-1/2
也就是求二次方程Y=1/2t^2+at-1/2 设其顶点为（t1,Y1)
根据顶点坐标公式t1=-b/2a=-a代入原式 则y=-1/2a^2-1/2 且a小于等于0
根据图像可知
最大值f(0）=-1/2

用换元法
设sinx+cosx=t，t∈[-√2，√2]
则sinx·cosx=（t＾2-1）/2
∴原函数Y=Y（t）=（t＾2-1）/2+at
=1/2（t+a）＾2-（1+a＾2）/2
∴对称轴为t=-a
∵a≤0
1°当0≤-a≤√2时，即-√2≤a≤0时
∵Y（-√2）＞Y（√2）
∴Y最大值为Y（-√2）=1/2-√2a
Y最小值为Y（-a）=-（1+a＾2）/2
2°当-a＞√2时，即a＜-√2时
∵Y（t）在[-√2，√2]上是减函数
∴Y最大值为Y（-√2）=1/2-√2a
Y最小值为Y（√2）=1/2+√2a
综上所述:当-√2≤a≤0时,
Y最大值为Y（-√2）=1/2-√2a
Y最小值为Y（-a）=-（1+a＾2）/2；
当a＜-√2时
Y最大值为Y（-√2）=1/2-√2a
Y最小值为Y（√2）=1/2+√2a

Y=sinx乘cosx+a(sinx+cosx)
={（sinx+cosx)^2-1}/2+a(sinx+cosx)
=1/2（sinx+cosx)^2+a(sinx+cosx)-1/2
令t=sinx+cosx=根2sin(x+TT/4)
t最大值为根2
最小值为-根2
Y=1/2t^2+at-1/2
也就是求二次方程Y=1/2t^2+at-1/2
在【-根2，根2】上的最值
应该会了吧
不懂可以M我

(sinx+cosx)²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx
=1+sin2x
因为-1=所以0=即0=所以-根号2=令t=sinx+cosx，即t∈[-根号2,根号2]
则由上面的式子可知sinxcosx=(t²-1)/2
y=(t²-1)/2+at
=(1/2)t²+at-(1/2)
=(1/2)(t+a)²-(1/2)(a²+1)
对称轴是t=-a>=0
所以分两种情况讨论
（1）0=y(min)=-(1/2)(a²+1)，y(max)=(1/2)-(根号2)a
（2）-a>根号2，ay(min)=(1/2)+(根号2)a，y(max)=(1/2)-(根号2)a

sinx+cosx)²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx
=1+sin2x
因为-1=