已知函数f(x)=23sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx). (1)若f(x)=1,求x的值; (2)求函数y=f(x)的单调增区间; (3)若x∈[0,π2],求函数y=f(x)的值域.
问题描述:
已知函数f(x)=2
sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx).
3
(1)若f(x)=1,求x的值;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)若x∈[0,
],求函数y=f(x)的值域. π 2
答
(1)∵f(x)=23sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)=1,∴sin(2x+π6)=12,∴2x+π6=2kπ+π6或2x+π6=2kπ+5π6(k∈Z),∴x=kπ或x=kπ+π3(k∈Z).(2)由2kπ-π2≤2x+π6...