设f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,证明f'(0)=0
问题描述：
设f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,证明f'(0)=0
答
这个题目MS是错误的~具体你看y=(x)^2 +1,f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,但f'(0)≠0
答
正确
偶函数：y=f(x) ，即： f(-x) = f(x)
f'(x) = [f(x)]' = [f(-x)]' = f'(-x)*(-1) = - f'(-x)
即偶函数的导函数是奇函数。
f'(0) = - f'(0) --> f'(0) = 0
楼上导数明显有：
f'(0) = f'(x)|x=0 = 2x|x=0 = 0
答
楼上正解
不过如果f(x)为奇函数,结论成立
f(0)=-f(-0),移项得,f(0)=0