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已知tan(α+π4)＝1/3． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求2sin2α−sin(π−α)sin(π2−α)+sin2(3π2+α)的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:32:19
问题描述：

已知tan(α+

π
4
)＝
1
3
．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求2sin2α−sin(π−α)sin(
π
2
−α)+sin2(
3π
2
+α)的值．

答

（Ⅰ）∵tan(α+

π
4
)＝
tanα+1
1−tanα
＝
1
3
，∴tanα＝−
1
2
．
（Ⅱ）原式=2sin2α-sinαcosα+cos2α
=
2sin2α−sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α−tanα+1
tan2α+1
=
2×(−
1
2
)2−(−
1
2
)+1
(−
1
2
)2+1
＝
8
5
．

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