已知抛物线y=ax2+bx+c过直线y=3x-4与双曲线y=4/x的交点,并且该抛物线过原点,求这个抛物线的解析式.
问题描述：
已知抛物线y=ax2+bx+c过直线y=3x-4与双曲线y=4/x的交点,并且该抛物线过原点,求这个抛物线的解析式.
答
y=3x-4代入y=4/x
3x-4=4/x,整理,得
3x²-4x-4=0
(x-2)(3x+2)=0
x=2或x=-2/3
x=2 y=4/2=2
x=-2/3 y=4/(-2/3)=-6
x=2 y=2 x=-2/3 y=-6 x=0 y=0分别代入抛物线方程,得关于a,b,c的方程组：
4a+2b+c=2
4a/9 -2b/3 +c=-6
c=0
解得
a=-13/2 b=14 c=0
抛物线解析式为y=-13x²/2 +14x